LU3 - Vybíjecí křivka kondenzátoru

Pomůcky

Systém ISES, moduly: ampérmetr, capacity-meter, kondenzátor na destičce, regulovatelný zdroj elektrického napětí (např. PS - 302A), přepínač, sada rezistorů, 6 spojovacích vodičů, soubory: vybij1.imc, vybij2.imc.

Úkoly

1. Porovnat vybíjecí křivky téhož kondenzátoru pro rezistory 500 W,1 kW, 2 kW.
2. Určit kapacitu kondenzátoru z náboje a napětí.
3. Určit kapacitu kondenzátoru aproximací vybíjecí křivky
4. Určit kapacitu kondenzátoru capacity-metrem

Teorie

Měření budeme provádět podle obrázku 1.

Při přepnutí do pravé polohy se kondenzátor odpojí od zdroje a vybíjí se přes připojený rezistor. Proud klesá exponenciálně podle rovnice

Napětí U₀ je počáteční napětí, na které se nabije kondenzátor.
V grafu: "Závislost proudu na čase" lze počáteční náboj kondenzátoru Q₀ určit jako plochu pod vybíjecí křivkou, tedy integrací . Pro kapacitu kondenzátoru pak platí ......(3).

Nastavení:
vybij1.imc: čas 0,08 s, 1000 Hz, trigger 0 mA až 10 mA s náběžnou hranou na hladině 1, panel č.1 - graf I=f(t) proud I od 0 mA do 10 mA
vybij2.imc: trigger 0 mA až 10 mA s náběžnou hranou na hladině 3, panel č.1 - graf I=f(t) proud I od 0 mA do 10 mA

Provedení

1. úkol:

Na modulu ampérmetr nastavíme rozsah 10 mA s nulou na kraji a zasuneme do kanálu A. Obvod zapojíme podle obr. 1 s rezistorem 500 W. Pozor na polaritu ampérmetru! Učitelský počítač musí být spuštěný. Poklepáním na "Software G" si zpřístupníme potřebné soubory a spustíme ISES. Založíme nový experiment a načteme do konfigurace "vybij1.imc".

Zdroj napětí zatím nezapínáme ! Nyní požádáme vyučujícího o kontrolu zapojení !

Napětí zdroje nastavíme na 5 V a spustíme měření.

Bezprostředně po spuštění měření se nic neděje, protože je nastaven tzv. TRIGGER. To znamená že počítač čeká na překročení určité úrovně proudu, aby začal měřit.

Přepínač dáme do levé polohy (viz obr. 1), čímž se nabije kondenzátor, a po přepnutí do pravé polohy se vybije přes připojený rezistor. Zaměníme-li rezistor za 1 kW a 2 kW a přidáme-li měření do stejného grafu, měli bychom dostat podobný obrázek:

Všechny vybíjecí křivky jsou exponenciální funkce, jaké jsou ale jejich odlišnosti?

2.,3. úkol:

Napětí zdroje zvýšíme na 10 V, načteme "vybij2.imc" zopakujeme měření pro rezistor 1 kW. Graf si můžeme upravit lupou a ve zpracování si najdeme tlačítko pro určitý integrál . Po stisknutí se kurzor nad plochou grafu změní na znak integrálu a zaměřovací křížek.

Ten umístíme do počátku [0; 0] , stiskneme levé tlačítko myši a přetáhneme jej po časové ose na konec. Vyšrafuje se vybraná plocha pod křivkou a v pravém okně se objeví velikost plochy:

Protože proud je v grafu v miliampérech a čas v sekundách, je náboj Q₀ (určený plochou) v milicoulombech. Převedeme jej na mikrocoulomby a zapíšeme do tabulky č. 1.

Nástrojem vymažeme výsledek integrování, zvolíme klouzavý odečet a určíme do tabulky č. 1 počáteční proud I₀. Podle rovnice (2) lze určit U₀ a podle rovnice (3) kapacitu C_int.

Na vybíjecí křivku umístíme asi 8 bodů (nevolit proud menší než 0,5 mA) a necháme počítač aproximovat exponenciální funkci y = a . e ^bx + c

V pravém okně jsou koeficienty a, b, c a do grafu se proložila vypočtená exponenciála. Pokud vypočtená křivka příliš nesplývá s naměřeným grafem, vymažeme body a zvolíme nové, až se shoda zlepší (viz následující graf):

Koeficient b zapíšeme do tabulky č. 1. Ze znalosti koeficientu b a odporu R vypočteme kapacitu Capr (viz rovnice (1)).

Zvolíme nahrazení experimentu červenými šipkami a celý postup opakujeme pro rezistory předepsané v tabulce č. 1 - některé odpory se musejí vytvořit jako kombinace.

4. úkol:

Zrušíme zcela zapojení, odpojíme zdroj napětí a zasuneme do kanálu A capacity-meter. Kapacitu nyní změříme přímo a zapíšeme do protokolu.

Zkrácená verze

• Na modulu ampérmetr nastavíme rozsah 10 mA s nulou na kraji a zasuneme do kanálu A. Pozor na polaritu ampérmetru!
• Zapojíme obvod podle obr. 1, odpor má hodnotu 500 W. Zdroj nezapínat!
• Poklepáním na "Software G" si zpřístupníme soubory a spustíme ISES.
• Založíme nový experiment a načteme do konfigurace vybij1.imc.
• Požádáme vyučujícího o kontrolu zapojení !
• Nastavíme napětí zdroje na 5 V, nabijeme kondenzátor a sepneme vybíjení.
• Přidáme pokusy pro odpory 1 kW a 2 kW.

• Načteme vybij2.imc zapojíme odpor 1 kW, napětí zdroje upravíme na 10 V.
• Provedeme vybití a z grafu určíme:
  
  • integrací plochu (Q₀)
    
  • počáteční proud I₀
    
  • z 8 bodů křivky (I>0,5 mA) provedeme aproximaci exponenciálou a určíme parametr b.
• Zopakujeme postup pro předepsané odpory.
• Zcela zrušíme zapojení, zasuneme do kanálu A capacity-meter a určíme kapacitu kondenzátoru přímo.

Protokol

Název: Vybíjecí křivka kondenzátoru
Pomůsky:
Teorie:
Vypracování: 2),3)

R kW	1,0	1,5	2,0	2,5
Q0 mC	..,..	..,..	..,..	..,..
I0 mA	.,...	.,...	.,...	.,...
U0 V	.,...	.,...	.,...	.,...
b s-1	...,..	..,..	..,..	..,..
Cint mF	.,..	.,..	.,..	.,..
Capr mF	.,..	.,..	.,..	.,..

Kapacita určená integrací:	Cint = (.,.. ± .,..) mF	dCint = .,. %
Kapacita určená aproximací:	Capr = (.,.. ± .,..) mF	dCapr = .,. %

4) Kapacita určená capacity metrem: C = .,.. mF Závěr:
Kvalitativně vyhodnotíme průběhy vybíjecích křivek při změně vybíjecího odporu. Zapíšeme kapacity určené všemi třemi metodami, porovnáme, jak se shodují, diskutujeme možné chyby jednotlivých metod.

Výsledky

2),3)

R kW	1,0	1,5	2,0	2,5
Q0 mC	64,21	63,99	69,13	69,95
I0 mA	8,996	5,961	4,884	3,963
U0 V	8,996	8,942	9,768	9,908
b s-1	140,59	93,52	70,13	55,64
Cint mF	7,14	7,16	7,08	7,06
Capr mF	7,11	7,13	7,13	7,19

Kapacita určená integrací:	Cint = (7,11 ± 0,04) mF	dCint = 0,6 %
Kapacita určená aproximací:	Capr = (7,14 ± 0,03) mF	dCapr = 0,4 %

4) Kapacita určená capacity metrem: C = 6,85 mF Závěr:

Dodatek

Z II. Kirchhoffova zákona plyne:

uC = R.i	kde uC je okamžité napětí na kondenzátoru a i je okamžitý proud obvodem
	kde q je okamžitý náboj na kondenzátoru, mínus vystihuje pokles náboje
	diferenciální rovnici budeme řešit separací proměnných a integrováním
	integrační konstantu K určíme z počátečních podmínek: t = 0, q = Q0
ln Q0 = K
	průběh proudu odvodíme derivováním

Nyní již získáváme konečný vztah - závislost velikosti vybíjecího proudu na čase

Webmaster: Jiří Ryzner, poslední aktualizace: 21.7.2014